§2.8 运载体的加速度与比力方程 1 绝对加速度的表达式 当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度ar 应等于相对加速度rar 、牵连加速度ear 、与哥氏加速度car 的矢量和，即 keraaaarrrr＋＋＝ 就是一般情况下的加速度合成定理。 当运载体在地球表面附近航行时，运载体一方面相对地球运动，另一方面又参与地球相对惯性空间的牵连转动，此运载体的绝对加速度也应是上述三项加速度的矢量和。 ixiyizRr0Rrrrqexeyez太阳地球 图 1 动点q 的位置矢量 设在地球表面附近航行的运载体所在点为 q ，它在惯性参考系iiiizyxo中的位置矢量为 Rr ，在地球坐标系eeeezyxo（其原点取在地心；ez 轴沿极轴(地轴)方向，ex 轴在赤道平面与本初子午面的交线上，ey也在赤道平面内并与ex ，ez 轴构成右手直角坐标系）中的位置矢量为rr ，而地心相对日心的位置矢量为0Rr ，有： rRR0rrr＋＝ 对上式对时间求一阶导数， iiidtrddtRddtRdvrr+=0 根据矢量的绝对导数与相对导数的关系，可把上式等号右边的第二项写为 rrrieerrrr×+=ωdtddtdi 因此得到运载体绝对速度的表达式： riee0rrvrr×+=ω＋dtrddtRddtRdii 上述各式中竖杠的角注i 表示相对惯性参考系而言，角注e 表示相对地球坐标系而言，ieωr为地球相对惯性空间的角速度。 各项所代表的物理含义如下： idtRd r——位置矢量Rr 在惯性参考系中的变化率，代表运载体相对惯性空间的速度，即运载体的绝对速度； erdtdr——位置矢量rr 在地球坐标系中的变化率，代表运载体相对地球的速度，即运载体的相对速度(它是重要的导航参数之一)； i0Rdtd r——位置矢量0Rr 在惯性参考系中的变化率，代表地球公转引起的地心相对惯性空间的速度，它是运载体牵连速度的一部分； reirr ×ω——代表地球自转引起的牵连点相对惯性空间的速度，它是运载体牵连速度的又一部分。 将上式对时间求一阶导数，得： rdtddtrddtrdiieiiee20222rrrrrrr××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=ωω＋＋iiidtRddtRd rdtddtrddtrdiieiieeiee22202rrrrrrvr×××+=ωωω＋＋＋dtrddtRdi )r(dtrddtrdieeieiierrrrrrr××××ieωωωω＋＝ 而地球相对惯性空间的角速度i eωr 可以精确地看成是常矢量，即0dtdii e＝ωr，由此得到运载体绝对加速度的表达式： )r(dtrd2ieeiee2220222rrrrrrrr×××+=ieiidtrddtRddtRdωωω＋＋ 式中：idtRd22 r——运载体相对惯性空间的加速度，即运载体的绝对加速度； e22d...
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