高中数学新课标必修④复习 桂中高一级 张一为 授课时间: 2010 年 12 月 姓名 学号 第一课时 2.5.1 平面几何中的向量方法 教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则；会用向量知识解决几何问题；能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系. 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的? 2.讨论：① 若o为 ABC的重心，则OA +OB +OC =0 ； ②水渠横断面是四边形 ABCD , DC = 12 AB ,且|AD |=|BC |，则这个四边形为等腰梯形。类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? 二、讲授新课： 1.教学平面几何的向量： (1). 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来。例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 ABCD 中，设 AB ＝a ， AD ＝b ， 则baBCABAC（平移），baADABDB， 222ADbAD（长度）．向量 AD ， AB 的夹角为DAB (2). 讨论：①向量运算与几何中的结论“若ba ，则ba ，且ba,所在直线平行或重合”相类比，你有什么体会？ ②由学生举出几个具有线性运算的几何实例． (3). 用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤） ① 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量． ② 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等． ③ 把运算结果“翻译”成几何关系． 2.教学例题： ①例 1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 分析:由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积． ② 例 2：如图，平行四边行 ABCD中，点 E、F分别是 AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与 AC交于 R 、 T两点，你能发现 AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 分析：设,,,,ACnAREBmERbADaAB分别 求向量TCRTAR,,即可。 ③ 例 3、如图，在 OBCA 中，bOBaOA ,，baba，求证四边形OBCA 为矩形 分析：要证四边形OBCA 为矩形，只需证一角为直角． A B C D E F R T 高中数学新课标必修④复习 桂中高一级 张一为 授课时间: 2010 年 12 月 姓名 学号 ④ 练习：AC 为⊙O 的一条直径，ABC为圆周角，求证90ABC ⑤ 练习：求证平行四边形对角线互相平分． 三、巩固练习： 1. 已知平行四边形 ABCD ， EF...
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