2 ．3 .2 离散型随机变量的方差 整体设计 教材分析 本课仍是一节概念新授课，方差与均值都是概率论和数理统计的重要概念，是反映随机变量取值分布的特征数．离散型随机变量的均值与方差涉及的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题、选题、选课、做题、考试问题、试验、游戏、竞赛、研究性问题、旅游、交通问题、摸球问题、取卡片、数字和入座问题、信息、投资、路线等问题．从近几年高考试题看，离散型随机变量的均值与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识，主要考查能力． 课时分配 1 课时 教学目标 知识与技能 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差． 过程与方法 了解方差公式“D(aX＋b)＝a2D(X)”，以及“若 X～B(n ，p )，则 D(X)＝n p (1－p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差． 情感、态度与价值观 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 重点难点 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差． 教学难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题． 教学过程 复习旧知 1．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ 的概率分布为 ξ x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋… ＋x ip i＋… ＋x np n 为 ξ 的数学期望． 2．数学期望的一个性质：E(aξ＋b)＝aEξ＋b. 3．若 ξ～B(n ，p )，则 Eξ＝n p . 教师指出：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示随机变量在随机试验中取值的平均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别它们的，还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画． 探究新知 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数ξ1、ξ2 的分布列如下： ξ1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 ξ2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 试比较两名射手的射击水平高低． 提出问题：下面的分析你赞成吗？为什么？ Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9， Eξ2＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9， ∴甲、乙两射手的射击平均水平相同． 设计意图：展示错解，引出课题 活动结果：不对，显然两名选手的水平是不同的，要进一步去分析成绩的稳定性． 教师指出：初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究...
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