1 §1 4 直积群的表示 考察平面分子3BF 3C 轴：通过中心垂直纸面指向外。 hσ ：纸面为hσ ，关于纸面的镜像反映。 222,,C C C′ ′′ ′′′：三条2C 轴。 2 3BF 分子的全部对称操作： 233222222222223333312hhhhhhhhhhhecccccccccccccccσσσσσσσσσσσσσσ′′′′′′′′′′′′′′′′′′======== 构成直积群 {}{}33223322233123,hhhhhDDeecccccccσσσσσσσ=×′′′′′′= 3BF 分子的简并态按直积群 {}33,hhDDe σ=× 在分子波函数希尔伯特空间上的表示的约化情况进行分类。 3 直积群的表示： 设直积群 12GGG=× ( )ατ：1G 在线性空间1V 上的不可约表示 ( )βτ：2G 在线性空间2V 上的不可约表示 基函数 ( )( ){}11111:nVφφLL ( )( ){}22221:nVφφLL 则 ( )( )( )( )( )( )( )( )111111111111nnikgggGαατφφφφτ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤=∈⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦LLLL ( )( )( )( )( )( )( )( )222222211222nnjlgggGββτφφφφτ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤=∈⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦LLLL 4 考虑乘积函数 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2112121212121111,,,nnnnφ φφ φφ φφ φLLL 生成12n n 维线性空间 ( ) ( )121211nnijijijijVxxxCφ φ==⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭∑∑ 任取12gGGG∈=×，则必有 121122,,ggggGgG=⋅∈∈ 5 令 ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )12121212121211klklnnijikjlijgggggαβαβτφ φτφτφφ φ ττ==== ∑∑ ( )()12gg gττ= ( )()( )( )(),,gxyg xg yx yVταβατβτ+=+∈ 则( )()ggGτ∈是V 上的线性算符， 且 ( )( ) ( )( ) ( )12121211nngτφ φφ φ⎡⎤⎣⎦L ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )()1212121112nni kj lggαβφ φφ φττ⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤=⊗⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦L 6 任取 12,g hGGG∈=×，必有 12ggg=⋅ 121,g gG∈ 12hh h=⋅ 122,h hG∈ 使得 () ( ) ( )() ( ) ( )12121212klklghg gh hτφ φτφ φ=⋅ () ( ) ( )121122klg h g hτφ φ=⋅ ( ) ( )( )() ( )()1212112211nnijikjlijg hg hαβφ φ ττ=== ∑ ∑ 7 由矩阵直积性质： ()( ) ( )( ) ( )12121211nnghτφ φφ φ⎡⎤⎣⎦L ( ) ( )( ) ( )( )()( )()()121212111 122nn...
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