1利用对角线法则计算下列三阶行列式VIP专享VIP免费

1 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102； （2）bacacbcba; （3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx. 解 （1）381141102811)1()1(03)4(2)1()4(18)1(2310 =416824=4 （2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb3333cbaabc （3）222111cbacba222222cbbaacabcabc))()((accbba （4）yxyxxyxyyxyxyxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy 33322333)(3xyxxyyxyyxxy )(233yx  2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(n 2 4 … )2( n ； （6）1 3 … )12(n )2( n )22(n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2)1( nn： 3 2 1 个 5 2，5 4 2 个 7 2，7 4，7 6 3 个 ……………… … )12(n 2， )12(n 4， )12(n 6，…， )12(n )22(n )1( n个 （6）逆序数为 )1( nn 3 2 1 个 5 2，5 4 2 个 ……………… … )12(n 2， )12(n 4， )12(n 6，…， )12(n )22(n )1( n个 2 4 2 1 个 6 2，6 4 2 个 ……………… … )2( n 2，)2( n 4，)2( n 6，…，)2( n )22(n )1( n个 3.写出四阶行列式中含有因子2 31 1 aa的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(pppptaaaa，其中t 为4321pppp的逆序数． 由于3,121pp已固定，4321pppp只能形如1 3 □□，即 1324 或 1342.对应的t 分别为 10100或22000 4 43 22 31 1aaaa和4 23 42 31 1aaaa为所求. 4.计算下列各行列式： （1）71100251 020214214； （2）2605232112131412； （3）efcfbfdecdbdaeacab； （4）dcba100110011001 解 (1)71100251 02021421434327 cccc01001 4231 020211 0214=34)1(1 431 02211 014=1 431 02211...