1994年全国高中数学联赛试题及解答VIP专享VIP免费

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2024-11-29 发布于天津市
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1 9 9 4 年全国高中数学联赛冯惠愚 - 1 - 1 1994 年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题(每小题6 分，共36 分) 1、设a，b，c 是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c>0 都成立的充要条件是 (A) a，b 同时为0，且c>0 (B) a2+b2=c (C) a2+b2c 2、给出下列两个命题：⑴ 设a，b，c 都是复数，如果a2+b2>c2，则a2+b2－c2>0；⑵设a，b，c 都是复数，如果a2+b2－c2>0，则a2+b2>c2．那么下述说法正确的是 (A)命题⑴正确，命题⑵也正确 (B)命题⑴正确，命题⑵错误 (C)命题⑴错误，命题⑵也错误 (D)命题⑴错误，命题⑵正确 3、已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n 项之和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|< 1125的最小整数n 是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 4、已知0(52)2}，则点集A∩B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为． 4．设0<θ<π，，则sinθ2 (1+cosθ)的最大值是． 5．已知一平面与一正方体的12 条棱的夹角都等于α，则sinα= ． 6．已知95 个数a1，a2，a3，…，a95，每个都只能取+1 或－1 两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是． 1 9 9 4 年全国高中数学联赛冯惠愚 - 3 - 3 第二试一、(本题满分25 分) x 的二次方程x2+z1x+z2+m=0 中,z1，z2，m 均是复数，且z21－4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α－β|=...

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