1982 年全国统一高考数学试卷（文科） 一、填空题（共 2 小题，1 小题 8 分，2 小题 7 分满分 20 分） 1．（8 分）填表： 2．（7 分）填表： 二、解答题（共 7 小题，满分 85 分） 3．（10 分）求（﹣1+i）20 展开式中第 15 项的数值； 4．（10 分）已知，求 x 2﹣y 2 的值 5．（10 分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值 L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 6．（12 分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为a， （1）用平面A1BC1 截去一角后，求剩余部分的体积； （2）求A1B 和B1C 所成的角． 7．（12 分）已知定点A，B 且AB=2a，如果动点P 到点A 的距离和到点B 的距离之比为2：1，求点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． 8．（15 分）求tan9° +cot117°﹣tan243° ﹣cot351°的值． 9．（16 分）如图，已知△AOB 中，OA=b，OB=a，∠AOB=θ（a≥b，θ 是锐角），作 AB1⊥OB，B1A1∥BA；再作 A1B2⊥OB，B2A2∥BA；如此无限连续作下去，设△ABB1，△A1B1B2，… 的面积为S1，S2，…求无穷数列 S1，S2，… 的和． 1 9 8 2 年全国统一高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 2 小题，1 小题8 分，2 小题7 分满分 2 0 分） 1 ．（8 分）填表： 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 压轴题． 分析： 分别按各自函数的定义和性质直接填空即可． 解答： 解：由题意依据函数的定义和性质，直接填表： 点评： 本题考查各类函数的定义和性质，是基础题，考查基础知识的记忆． 2．（7 分）填表： 考点： 椭圆的定义；直线的一般式方程． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 将方程4x 2+y 2=4 转化为标准方程可知，该曲线为焦点在y 轴的椭圆，而x ﹣3=0 则表示垂直于x 轴的直线，作出其图象即可． 解答： 解：如图 点评： 本题考查了直线和椭圆的方程，注意要将椭圆方程化为标准形式，并判断其焦点所处的位置． 二、解答题（共 7 小题，满分85 分） 3．（10 分）求（﹣1+i）20 展开式中第 15 项的数值； 考点： 二项式定理． 专题： 计算题． 分析： 利用二项展开式的通项公式求出第 15 项，利用虚数单位的平方为﹣1 及组合数公式化简此项．解答： 解：第 15 项 T15=C2014（﹣1）6（i）14=﹣C206=﹣38760．...
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