1977 年全国各地普通高等学校招生考试 数学试题及答案 北京市高考数学试卷（文科） 一、解答题（共10 小题，满分100 分） 1．（10 分）计算：． 2．（10 分）化简： ． 3．（10 分）解方程：． 4．（10 分）不查表求sin105°的值． 5．（10 分）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积． 6．（10 分）一条直线过点（1，﹣3），并且与直线2x+y﹣5=0 平行，求这条直线的方程． 7．（10 分）证明：等腰三角形两腰上的高相等． 8．（10 分）为了测湖岸边A、B 两点的距离，选择一点C，测得CA=50 米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB． 9．（10 分）在 2 和 30 中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？ 10．（10 分）已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程； （2）画出它的图象； （3）分别求出它的图象和 x 轴、y 轴的交点坐标． 1977 年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、解答题（共10 小题，满分100 分） 1．（10 分）计算：． 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题：计算题． 分析：由分数指数幂的运算法则，把原式转化为1+ ﹣， 由此能求出的值． 解答：解：原式=1+ ﹣ =1+ =0． 点评：本题考查分数指数幂的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解． 2．（10 分）化简： ． 考点：方根与根式及根式的化简运算． 分析：分子分母同乘以 ，整理可得． 解答：解：原式=． 点评：本题考查分母或分子有理化． 3．（10 分）解方程：． 考点：函数与方程的综合运用． 专题：计算题． 分析：先对等式两边同乘x2﹣1 进行化简，然后解方程即可． 解答：解：根据题意可知x≠1 等式两边同乘x2﹣1 得，x+1+x2﹣1=4x﹣2 化简得x2﹣3x+2=0，解得x=2． ∴原方程的解为 x=2． 点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及解方程等知识，属于基础题． 4．（10 分）不查表求sin105°的值． 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：综合题． 分析：把 105°变为 180°﹣75°，然后利用诱导公式化简，把 75°变为 30°+45°，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值． 解答：解：sin105° =sin（180°﹣75°）=sin75° =sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45° = ×+×= 点评：此题考查学生灵活运...
VIP
