1 13 拟 合 优度检验 教学目标 Pearson 的思想 2 -分布的特征 拟合优度检验(对一组观察频数与期望分布进行比较) 2 -拟合检验法用于独立性检验(确定两种分类标准是否相关) 在前面的章节我们讨论的是间隔尺度或比率尺度的数据的检验问题. 我们对单总体均值和两总体均值进行假设检验. 对于这些检验, 我们假定其总体服从正态分布. 我们知道名义尺度数据是“级别最低”或最初级的数据. 对于这种度量类型的数据, 可以分成若干个类, 这些类是没有自然顺序的. 本讲将讨论适用于名义尺度数据的检验. 在数理统计学中, 这类检验属于非参数检验. 它所研究的是如何用子样去拟合母体的分布, 其方法主要有2 拟合检验法和 Kolmogorov 检验法等. 本讲主要讨论的是2 -拟合检验法及其应用. 为此先主要讨论2 拟合检验法的思想和步骤. 13.1 Pearson 的思想, 拟 合 优度检验 1938 年, K. Pearson 的儿子---E. S. Pearson(他也是著名统计学家), 曾在一本关于他父亲的生平和工作的著作中, 提到 K. Pearson 对统计的任务的看法是“To predict from past what will happen in the future”(从以往去预测将来会发生什么), 以及在 19 世纪与 20 世纪之交统计的当务之急是“What was needed was a method for translating observed data into a predicativ e model”(需要的是一种方法, 以将观察数据转化为一个可用于预测的模型). Pearson 所谓“过去”指的是已有的观察数据, “将来”则是指未来观察的可能结果. 要做到由过去预测未来, 必须用一个统计模型, 确切地说, 就是一条分布(密度)曲线, 去拟合已有的数据, 然后用拟合的分布去计算在未来的观察中出现各种值的可能性大小. 为此, Pearson提出了后来以他名字命名的曲线系, 希望在这个系统中, 找出一条曲线, 与已有的观测数据去拟合. 这样就需要处理以下两个问题: (1) 从曲线系中怎样去确定一条曲线; (2) 估量拟合的程度如何. 为了解决第(1)个问题, 引出了他的矩估计法. 关于他的第(2)个问题, Pearson 引进了2 统计量. 问题: 设 总 体 X 的 分 布 函 数 为 F 为 未 知 , 1,,nXX 为 来 自 X 的 样 本 , 如 何 利 用 据 此 样 本去 检 验 假 设 : 00:( )( )HF xF x(即 检 验 假 设 : X 的 分 布 函 数 为0( )F ...
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