专题 23 平行四边形的存在性破解策略以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综台性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，这类题，一般有两个类型：（1）“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题：以 A，B，C三点为顶点的平行四边形构造方法有：①_x0001_作平行线：如图，连结AB，BC， AC，分别过点A， B，C 作其对边的平行线，三条直线的交点为D，E，F．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形．FEDCBA②倍长中线：如图，延长边AC，AB，BC上的中线，使延长部分与中线相等，得点D，E，F，连结 DE， EF，FD．则四边形ABCD， ACBE，ABFC均为平行四边形．ABCDEF（2）“两个定点、两个动点”的平行四边形存在性问题：先确定其中一个动点的位置，转化为“三个定点、一个动点”的平行四边形存在性问题，再构造平行四边形．解平行四边形存在性问题，无论是以上哪种类型，若没有指定四边形顶点顺序，都需要分类讨论．通常这类问题的解题策略有：（1）几何法：先分类，再画出平行四边形，然后根据平行四边形的性质来解答．如图，若 AB∥CD且 AB＝ CD，分别过点 B，C作一组平行线BE，CF，分别过点A，D作一组平行线 AE，DF，则△ AEB≌△ DFC，从而得到线段间的关系式解决问题．2ABCDEF（2）代数法：先罗列四个顶点的坐标，再分类讨论列方程，然后解方程并检验．如图．已知平行四边形ABCD．连结 AC，BD交于点 O．设顶点坐标为A（xA，yA）．B（xB，yB），C（xC，yC）， D（xD，yD）．ODCBA①_x0001_用平移的性质求未知点的坐标：,,.BACDBCADBACDBCADxxxxxxxxyyyyyyyy祆-=--=-镲镲眄镲-=--=-镲铑或②利用中点坐标公式求未知点的坐标：,22.22ACBDACBDxxxxyyyyì++??=???í?++?=????有时候几何法和代数法相结合，可以使得解题又快又好．例题讲解例 1 如图， 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝x2＋mx＋n 经过点 A（3，0），B（0，﹣3），P是直线 AB上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的表达式；（2）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由．yxMOPBA3解：（1）将点 A，B 的坐标代入抛物线的表达式，得y＝x2－2x＋3．设直线 AB的表达式为 y＝kx＋b，将点 A，B 的坐标代入，得y＝x－3．（2）存 在．因为 PM∥OB，所以当 PM＝ O...
VIP
