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学习必备欢迎下载（10 年山东文21）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx（I ）当1a时，求曲线( )yf x在点 (2,(2))f处的切线方程； （II ）当12a时，讨论( )f x 的单调性 . 解：当1a时，),0(,12ln)(xxxxxf),0(,2)(22xxxxxf，1)2(f，又22ln)2(f，切线方程为2)22(lnxy，即02lnyx。（Ⅱ）因为11ln)(xaaxxxf，所以211)('xaaxxf221xaxax),0(x，令,1)(2axaxxg),,0(x①当0a时，),0(,1)(xxxg，所以，当)1,0(x时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递减；当),1(x时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递增；②当0a时，由0)(xf，即012axax，解得11,121axx，（ⅰ）当21a时，0)(,21xgxx恒成立，此时0)(xf，函数)(xf在),0(单调递减；（ⅱ）当210a时，0111a，)1,0(x时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递减；)11,1(ax时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递增；),11(ax时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递减；（ⅲ）当0a时，由于011a，)1,0(x时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递减；当),1(x时，0)(xg，此时0)(xf，函数)(xf单调递增；学习必备欢迎下载综上所述：当a≤0 时，函数 f(x) 在（ 0,1 ）上单调递减 ; 函数 f(x) 在 (1, +∞) 上单调递增当 a=1/2 时, 函数 f(x)在(0, + ∞) 上单调递减当 0