江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考高三数学2008.12 一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题5 分，共 70 分.) 1．若复数 z 满足iiz32（i 是虚数单位） ，则 z =__________ ．2．已知命题 P ：“Rx，0322xx”，请写出命题P 的否定 : ．3．已知21sin，其中2,0，则)6cos(．4．若方程 ln62xx 的解为0x ，则满足0kx 的最大整数 k．5．已知函数( )xf xx e ，则'(0)f. 6．函数)6(sin12 xy的最小正周期是．7．设等差数列na的前 n 项和为nS ，若41217198aaaa，则25S的值为. 8．已知圆1222yx经过椭圆22221xyab0ab的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = . 9．设直线1l ：220xy的倾斜角为1 ，直线2l ：40mxy的倾斜角为2 ，且2190，则 m 的值为. 10．已知存在实数a 满足2abaab，则实数 b 的取值范围为. 11．已知函数baxabxxf)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是．12．已知点 P 在直线210xy上，点 Q 在直线230xy上，PQ 中点为(,)M x y，且2yx，则 yx的取值范围为. 13．已知平面上的向量PA 、PB 满足224PAPB,2AB，设向量2PCPAPB ，则 PC 的最小值是. 14．如果函数2( )(31)xxf xaaa(0a且1)a在区间 0，∞上是增函数，那么实数 a 的取值范围是．二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15．（本小题满分14 分）如图四边形ABCD 是菱形， PA平面 ABCD ， Q 为 PA 的中点 . 求证：⑴ PC ∥平面 QBD ；⑵ 平面 QBD平面 PAC . 16．（本小题满分14 分）已知 O为原点，向量(3cos ,3sin)OAxx ，(3cos ,sin)OBxx ，(2,0)OC,0,2x. (1) 求证：OAOBOC ;⑵ 求 tanAOB的最大值及相应的x 值. 17．（本小题满分14 分）已知以点 P 为圆心的圆经过点1,0A和3,4B，线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C 和 D ，且 || 4 10CD. (1) 求直线 CD 的方程；⑵求圆 P 的方程；⑶设点 Q 在圆 P 上，试问使△ QAB 的面积等于8 的点 Q 共有几个？证明你的结论. 18．（本小题满分16 分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系tx2000．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称 s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为...
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