1 2 0 1 3 年河南科技大学数学建模选拔赛 承 诺 书 我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： B 队员签名 ：1. 李拴拴 2. 杨鑫鑫 3. 王文东 日期： 2013 年 8 月 19 日 2 2 0 1 3 年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编 号 专 用 页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 3 1 液滴高度问题 摘要 本文针对理想固体平面上一定接触角的液滴高度随体积变化的规律问题，从物理化学、流体力学和软体物理学相关知识入手，综合考虑润湿情况、液滴重力、亲水性等不同情况下的形变，根据杨氏方程方程、铺展系数、拉普拉斯方程，通过对接触角、表面张力、液体密度的分析，对受到不同主导力的液体建立了沾附润湿下的球冠模型和铺展润湿下的液垫模型，从大量的数学推导中最终得到饱和高度和极限高度的方程，并通过几何原理推导出液滴直径及饱和体积的表达式，取接触角 从01 0 到01 8 0 每间隔01 0 计算出对应的结果。在完全不浸润的的情况下接触角为01 8 0 ，此时液滴在理想情况下为球体，考虑到重力作用导致的液滴向自身的塌陷，模型借用量纲分析建立了符合条件的准球体模型，并使用数学软件绘制出其正规轮廓图。这个模型最大的特色在于 其考虑到表面张力与 重力相互 影 响 的问题，针对具 体情况建立不同模型。但 是 ，本文对问题考虑的全面性有 待 加 强 ，如 果可以 综合考虑空 气 温 度，液体纯 净 度，固体表面粗 糙 度，模型将 更 加 精确 ，从而 得出更 接近 实 际 情况的结果。 关键 词 ： 接触角 表面张力 饱和高度 极限高度 拉普拉斯定律 2 一、问题重述 在物理实验中，将不同体积的液滴放在一种固体材料的水平平面上，由杨氏方程可知：液滴与固体表面的接触角 不变。在测量液滴静态下的高度时，发现随着液滴体积的递增，液滴的...
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