第 3 章自适应波束形成及算法(3.2 自适应波束形成的几种典型算法)3.2 自适应波束形成的几种典型算法自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于 DOA 的算法。常见的基于期望信号的算法有最小均方误差(MMSE)算法、小均方(LMS)算法、递归最小二乘(RLS)算法，基于 DOA 算法中的最小方差无畸变响应(MVDR)算法、特征子空间(ESB)算法等防3.2.1 基于期望信号的波束形成算法自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。根据获得的期望信号的信息，再利用 MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。1•最小均方误差算法(MMSE)最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。阵输入矢量为：x(n)=[x(n),xT()]1M(3-24)•••对需要信号 d(n)进行估计，并取线性组合器的输出信号 y(n)为需要信号 d(n)的估计值 d(n)，即/Xd(n)=yn=WHXn(=尢 TnW*)(3-25)估计误差为：/Xe(n)=d(n)d(=)dfn)Hw 乂 r)(3-26)最小均方误差准则的性能函数为：g=E{Ie(t)I}(3-27)式中 E{}表示取统计平均值。最佳处理器问题归结为，使阵列输出 y(n)=WTX(n 与参考信号 d(t)的均方误差最小，即：Min{EI(e2)tI}M-xopt(3-28)式(3-28)也就是求最佳权的最小均方准则。由式(3-26)〜(3-28)得：g=E{le(t)b}=E{e(n)e*(n)}=E{Idn)I-}2W^Te[+WHRwxdxx(3-29)其中，Re 表示取实部，并且：R=E[xnXHn()]xx(3-30)为输入矢量 x(n)的自相关矩阵。r=E[xnd*n()]xd(3-31)为输入矢量 x(n)与需要信号 d(n)的互相关矢量。一般而言，是通过确定向量函数的梯度的零点而使该函数最小的。一个复向量函数的梯度定义为：~^~f(w)daVf(w)=0…f(w)da_M-1(3-32)其中，w=a+jbo由此定义可以发现iiiV (wHAw)=2AwV (wHc)=2cV (cHw)=0(3-33)关于权矢量求梯度，得到梯度算子：V(E&2t)A)-r2+R2Ww(3-34)令梯度算子为零，可以得到最小均方误差准则下的最佳权矢量 W 应该满足opt的方程为：RW 二 r(3-35)式(3-34)称为正规方程(NormalEquation)。若 R 满秩，则有xxW=R-1roptxxxd(3-36)我们经常把此最佳权矢量称为维纳解，亦即利用 MMSE 得到的阵列天线的最优权向量。2.最小均方算法(LMS)最小均方算法(LMS)是 B.Widrow 和 Hoff 于 1960 年提出的。由于实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性，所以...
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