函数单调性、奇偶性总结VIP专享VIP免费

（一）函数单调性 1.增函数、减函数 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,xx ，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数( )f x在区间D 上是增函数； 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,xx ，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说函数( )f x在区间D 上是减函数. 注意：求函数的单调区间，必须先求函数的定义域. 2、增、减函数的性质： 增函数： 12xx12()()f xf x 减函数： 12xx12()()f xf x 式子的变形： 设 2121,,xxbaxx那么 1212()()()0xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数； 1212()()()0xxfxf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数. 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： 1)、取值： 设任意两个实数12,xx有， 12,xx∈D，且12xx； 2)、作差：)()(21xfxf； 3)、变形：通常方法：因式分解；配方；分母有理化； 4)、定号：即判断差)()(21xfxf的正负； 5)、下结论：即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性． 取值→作差→变形→定号→下结论 例：证明函数 在R 上是增函数. xxxf3)( 一些重要函数的单调性： 1、一次函数的图象 y=kx+b 的单调性： （1）当 k>0 时，函数在 R 上是增函数 （2）当 k<0 时，函数在 R 上是减函数 2、反比例函数的图象)0(kxky的单调性： （1）当 k>0 时，函数在,0,0,上是减函数 （2）当 k<0 时，函数在,0,0,上是增函数 3、二次函数的图象)0(2acbxaxy的单调性 （1）当 a>0 时，函数在ab2,上是减函数, 在,2 ab上是增函数 （2）当 a<0 时，函数在ab2,上是增函数,在,2 ab上是减函数 例题： 已知偶函数( )f x在区间0 ,) 单调增加，则满足(21 )fx ＜1( )3f的x 取值范围是: () 变式：二次函数的基本性质例 1、函数2()2f xxtx在[1，2]上是单调递增函数，则实数t的取值范围是_________ 二、两个函数和差乘除单调性和复合函数的单调性 1、如果函数f(x)在区间 D 上是增（减）函数，函数g(x)在区间 D 上是增(减)函数；函数F(x)=f(x)+g(x)在 D 上为增(减)函数。 归纳为：同加...