几何体的外接球与内切球 1 、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 2 、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3 、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。 4 、体积分割是求内切球半径的通用做法。 一、外接球 （一）多面体几何性质法 1、 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A.1 6 B.2 0 C.2 4 D.3 2 小结 本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的. 2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 。 （二）补形法 1、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 . 2、设 , , ,P A B C 是球O 面上的四点,且,,PA PB PC 两两互相垂直,若 PAPBPCa, 则球心 O 到截面 ABC 的距离是 . 小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、 、 ，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为 R ，则有2222 Rabc. 3、三棱锥 OABC中，,,OA OB OC 两两垂直，且22OAOBOCa，则三棱锥OABC外接球的表面积为（ ） A．26a B．29a C．21 2a D．22 4a 4 、三棱锥ABCP 的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形 PA平面62,ABPAABC则该球的体积为（ ） A. 31 6 B. 33 2 C. 4 8 D. 36 4 答案及解析： 10.B 点评： 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键． 5、如图的几何体是长方体 1111ABCDA B C D的一部分，其中 113 ,2AB ADDD BBcm则该几何体的外接球的表面积为 (A 21 1cm (B) 22 2cm (C) 21 12 23cm ( D)21 12 2cm 答案及解析： 12.【知识点】几何体的结构. G1 B 解析：该几何体的外接球即长方体1111ABCDA B C D的外接球，而若长方体 1111ABCDA B C D的外接球半径为 R ，则长方体1111ABCDA B C D的体对角线为 2R，所以222221 1(2)3322 22RR，所以该几何体的外接球的表面积22 2cm，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长...
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