必考部分第九章电磁感应微专题九电磁感应中的“杆＋导轨”模型第九章电磁感应对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“杆＋导轨”模型．“杆＋导轨”模型中杆有单杆和双杆之分，导轨可分为水平、竖直、倾斜导轨．求解此类问题的关键有三点：1．电路结构分析分析电路结构找出电源；用电器及其参数第九章电磁感应2．动力学分析(1)受力分析：杆一般会受到重力、支持力、摩擦力、拉力、安培力，确定哪些力为变力，哪些力为恒力，按效果把力分为动力和阻力(必要时使用力的合成与分解)(2)动态分析：由牛顿第二定律确定加速度的表达式，结合初速度判断杆是加速还是减速，按照下面模式分析：直至确定收尾状态(3)常见收尾状态：①静止；②匀速直线运动；③匀加速直线运动．第九章电磁感应3．能量分析①动能定理Ek′－Ek＝W安＋W其他力；②棒的动能、电路中的电能、其他能的转化与守恒．第九章电磁感应[典例1](2015·上海黄浦区质检)(多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程()A．产生的总内能相等B．通过ab棒的电荷量相等C．电流所做的功相等D．安培力对ab棒所做的功不相等第九章电磁感应[解析]两种情况下产生的总内能等于金属棒减少的动能，A正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q＝It＝ΔΦRt·t＝ΔΦR＝B·ΔSR可知，导轨光滑时通过ab棒的电荷量较大，B错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时安培力做的功等于导轨粗糙时安培力做的功与摩擦力做功之和，D正确；因为电流所做的功等于安培力做的功，C错误．[答案]AD第九章电磁感应[典例2]如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，间距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B．导轨左端M、P间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．第九章电磁感应(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒ab中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．[解析](1)棒ab产生的感应电动势E＝BLv0通过棒ab的感应电流I＝ER＋r电阻R上产生的焦耳热Q＝ER＋r2R×dv0＝B2L2v0RdR＋r2第九章电磁感应(2)因为棒ab匀速穿越n个磁场区域，所以拉力对棒做的功在数值上等于整个回路中产生的焦耳热，即拉力对棒ab所做的功W＝Q总＝E2R＋r×dv0×n＝nB2L2v0dR＋r(3)如图所示[答案](1)B2L2v0RdR＋r2(2)nB2L2v0dR＋r(3)见解析图第九章电磁感应[典例3]相距为L＝2m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨电阻不计，细杆ab、cd电阻分别为R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图乙所示．(取g＝10m/s2)第九章电磁感应甲乙(1)求ab杆的加速度a；(2)当cd杆达到最大速度v时，求ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，求该过程中ab杆所产生的焦耳热．第九章电磁感应[解题指导]1．ab棒向右做匀加速直线运动，切割磁感线，产生电动势，相当于电源．2．cd杆向下运动，不切割磁感线，不产生电动势，是外电路，但受安培力．第九章电磁感应[...
