5.2.1 三角函数的概念教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教 A 版）第五章《三角函数》,本节课是第 3 课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象（概括）层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。教学目而与核心素养课程目标学科素养A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.数学抽象:三角函数的定义;2.逻辑推理:三角函数概念的推导过程;3.数学运算:根据定义求三角函数值;4.直观想象:三角函数定义的推导。合的经验。教学过程教学设计意图核心素养目标教学重难点1 .教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。课前准备多媒体教学ii 程一、复习回顾,温故知新1.1 弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角2.角度制与弧度制的换算:【答案】180。=n,1 弧度=（——）。士 57.30。兀3.关于扇形的公式【答案】⑴/=aR;（2）S=2aR2;（3）S=2lR.4.在初中我们是如何定义锐角三角函数 p的?【答案】babsina=—,cosa=—,tana=—.cca二、探索新知探究一.角 a 的始边在 x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点 P。当兀a=-时，点 P 的坐标是什么？当6a=...
VIP
