10.初中数学竞赛专题讲座——因式分解高端方法进阶VIP专享VIP免费

第10 讲 因式分解综合运用 知 识 总 结 归 纳 每道复杂问题的解法都可以分成若干步，每一步都是一个简单的问题。因此，要解决复杂问题，首先要解决简单的问题。彻底、纯熟地掌握前面所说的基本方法，即提取公因式、运用公式、分组分解、拆项添项、十字相乘法，“难题”也就不难了。 典 型 例 题 一. 换元法 例题1 分解因式：2 72 836xx 例题2 分解因式：22244)()()(bababa 例题3 分解因式：444)4(4aa 例题4 分解因式：272)3()1(44yy 例题5 分解因式：)53(4)3()1(33yyy 例题6 分解因式：22222)84(3)84(xxxxxx 例题7 证明：四个连续整数的的乘积加 1 是整数的平方. 例题8 分解因式：9)5)(3)(1)(1(xxxx 例题9 分解因式：5 6)6)(67(22xxxx. 二 . 展 开 处 理 例 题 10 分解因式：22)()(bxaybyax 例 题 11 分解因式：333333333)(yxxzzyzyxxyz 三. 试根法与十字相乘法进阶 例 题 12 分解因式：432234bbabbaaa. 例题13 分解因式：2222223bccbabcaccaabba 例题14 分解因式：)()()(baabaccacbbc. 例题15 分解因式：)122()1)(1(22yyxxyy 例题16 分解因式：))(()1)(()(222222yxbaxybayxab 例题17 分解因式：22231 03)(2babaxbax 例题18 分解因式：axaxx2)2(323. 例题19 分解因式：abba4)1)(1(22. 例题20 分解因式：aaxaxx2242. 四. 因式分解的应用 例题21 已知a 是自然数，问9324 aa是质数还是合数？ 例题22 已知1248 可以被60 与70 之间的两个整数整除，求这两个整数。 例题23 求证：139792781能被45 整除。 例题24 若 x 满足145xxx，计算200419991998xxx. 例题25 求方程07946yxxy的整数解. 思 维 飞 跃 例题26 分解因式：6 41 233abba. 例题27 分解因式：1 9 9 81 9 9 91 9 9 824xxx 例题28 分解因式：23)1 2)(1 0)(6)(5(4xxxxx 例题29 分解因式：12233baabba. 例题30 分解因式：1)1()2abba（ 作 业 1 . 分解因式：63362 1 61 9yyxx 2 . 分解因式：2222224)()(2baxbax 3 . 分解因式：abcxcbaabcx)(2222 4 . 分解因式：))(()()(333333yxbabyaxbxay 5 . 分解因式： 2 4)4)(3)(2)(1(aaaa 6 . 分解因式：1 2)4 81 4)(86(22xxxx 7 . 分解因式：22221 5)4(8)4(xxxxxx 8 . 分解因式：222222)1(2)1)(16(5)16(2xxxxxx 9 . 分解因式：13 32 2)132(222xxxx. 1 0 . 分解因式：1 9 9 61 9 9 51 9 9 624xxx