§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( ) A B C D A．72 种 B ．48 种 C．24 种 D ．12 种 解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时 A 有 4 种涂法，B 有 3 种涂法，C 有2 种涂法， D 有 1 种涂法，共有 4×3×2×1＝24 种涂法；二是用三种颜色，这时 A，B，C的涂法有 4×3×2＝24 种，D 只要不与 C 同色即可，故 D 有 2 种涂法．故不同的涂法共有 24＋24×2＝72 种． 答案 A 2．如图，用 6 种不同的颜色把 图中 A、B、C、D 四块区域分开，若相邻区域 不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )． A．400 种 B ．460 种 C．480 种 D ．496 种 解析 从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D、A 同色 1 种，D、A 不同色 3 种，∴不同涂法有 6×5×4×(1＋3)＝480(种)，故选 C. 答案 C 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )． A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种 解析 分步完成.首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有 4 种方法，其次甲从剩下的 3 门课程中任选 1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法共有 4×3×2=24 （种），故选C 答案 C 4．有4 位教师在同一年级的4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( ) A．8 种 B．9 种 C．10 种 D．11 种 解析 分四步完成，共有3×3×1×1＝9 种． 答案 B 5．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )． A．60 B．48 C．36 D．24 解析 长方体的6 个表面构成的“平行线面组”有6×6＝36 个，另含 4 个顶点的6 个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2＝12 个，共36＋12＝48 个，故选B. 答案 B 6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )． A．16 种 B．18 种 C．37 种 D．48 种 解析 三个班去四个...
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