第2 讲利用待定系数法因式分解、分式的拆分等 一、 方法技巧 1. 待定系数法运用于因式分解、分式的拆分等问题中，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了 多项式( )( )f xg x的充要条件是：对于一个任意的x=a 值，都有( )( )f xg x；或者两个多项 式各关于x 的同类项的系数对应相等． 2. 使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程（组）； （3）解方程（组），从而使问题得到解决. 例如：“已知 2252xaxbxc，求a，b，c 的值．” 解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到a，b，c 的值．这里的a，b，c 是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法． 3. 格式与步骤: (1)确定所求问题含待定系数的解析式. 上面例题中，解析式就是：22axbxc (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程. 在这一题中，恒等条件是： 2105abc (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决. ∴105abc 二、应用举例 类型一 利用待定系数法解决因式分解问题 【例题1】已知多项式432237xxaxxb能被22xx整除. （1）求a，b （2）分解因式：432237xxaxxb 【答案】（1） 12 6ab 和 （2）43222231276 2253xxxxxxxx 【解析】 试题分析： （1）由条件可知22xx是该多项式的一个二次因式，而该多项式次数为4，故可设4322223722xxaxxbxxxmxn，可解出m、n，最后代入即可求出a、b 的值. （2）由（1）可得结果 试题解析： 解：（1） 多项式432237xxaxxb能被22xx整除 ∴设4322223722xxaxxbxxxmxn， 整理，得43243223724222mxxaxx bxxmnxnm xn ∴234272mmnanmbn 解得531 26mnab ∴a、b 的值分别为1 26和 . （2）43222231 276 2253xxxxxxxx 考点：1.待定系数法因式分解 2.整式乘法 3.解方程组. 点评：用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先...
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