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实数的概念及分类VIP专享VIP免费

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6.3 《实数的概念及分类》导学案教学目标 :认知目标: 1.了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类,2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标 :1.在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,2. 通过实数与数轴上点的对应关系的探究,体验“数形结合”思想。情感目标 : 经历探索从有理数到实数的扩充过程,培养探究精神,激发求知热情;通过实数的分类,培养分类思想,发展分类意识。教学重点: 无理数,实数的概念及实数的分类;教学难点 :无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程 :【知识回顾,创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上:整数;分数;正数2、有理数是怎样定义的 ? 有理数分类有哪两类标准?请与他人交流。【合作交流,探究新知】有理数包括整数和分数,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3= ,35= , 478= , 911= , 119= 59= 我们发现,上面的有理数归纳: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想: 有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗?验证: 下列有限小数能化为分数吗?5、2.3、0.25、1.334无限循环小数能转化为分数吗?阅读下列材料设 x=0.3=0.333 ⋯①则 10x=3.333⋯ ②则②-①得9 x=3,解得 x=1/3,即 0.3=1/3 结论: 有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展: 有限小数或无限循环小数就是有理数【活动 1】无理数的概念问题:我们在求一个数的平方根或立方根时,发现有些数的平方根或立方根是这样的小数,如 =3.1415926552374⋯, 1.101001000100001.⋯,2 =1.414213562373⋯这些小数有什么共同点?它们是有理数吗?如果不是,它们是什么数呢 ?.记忆: 他们不能转化为分数形式,它们不是有理数定义 :叫无理数 (板书:无限不循环小数叫无理数)常见的无理数有哪些主要类型① 开 不 尽 方 的 数 , 但 比 如则不是;②有一定的规律,但不循环的无限小数; ③圆周率及一些含有π 的数【活动 2】无理数与数轴上点的对应关系问题:我们知道有理数能用数轴上的点来表示,那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢?探究 1:. 如图所示,直径为1 个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O到达点 O′ ,点 O′ 的坐标是探究 2:如图,在数轴上,以一个单位长度为边长画正方形,则对角线的长度就是2 ,以原点为...

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