等比数列前n 项和教案1. （ 2008 福建 ) 设｛ an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7, a5=16, 则数列｛ an｝前 7 项的和为( C ) A.63 B.64 C.127 D.128 2．数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则 a6=A （A） 3 × 44（B）3 × 44+1 （C）44（D）44+1 解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得 an+1－an =3(Sn－Sn －1)= 3an，则 an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则 a6= a2·44=3×44，选 A．3.(2007湖南 ) 在等比数列 {}na（ nN* ）中，若11a，418a，则该数列的前10 项和为（B ）A．4122 B．2122 C．10122 D．111224.（2008 浙江）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（C ）A.16 （n41） B.6（n21）C.332 （n41） D.332 （n21）5、已知等比数列的公比为2，前 4 项的和为 1，则前 8 项的和等于（B ）A、15 B、17 C、19 D、21 6、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0 且 b≠1， a、b、c 为常数，那么 a、b、c 必须满足（ C）A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0 7、在等比数列 {a n} 中，若 S4=240，a2+a4=180，则 a7= _6_____,q= _3___ 。8. 数列{a n} 满足 a1=3，an+1=-，则 an = ______ ，Sn= ______。 9. （2009 浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前 n 项和为nS ，则44Sa．答案： 15 解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaa qqaqq10. （2009 全国卷Ⅱ文）设等比数列{na } 的前 n 项和为ns 。若3614,1ssa，则4a = 答案 ：3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=3 11.(2007 全国 I) 等比数列na的前 n 项和为nS ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列， 则na的公比为．答案1312：①已知等比数列na，1231237,8aaaa a a，则na②已知数列na是等比数列，且210,30mmSS，则3mS= ③在等比数列na中，公比2q，前 99 项的和9956S，则36999aaaa④在等比数列na中，若394,1aa，则6a；若3114,1aa，则7a⑤在等比数列na中，5615160 ,aaa aaab ，则2526aa解：①212328a a aa∴22a∴1311335144aaaaaa或1341aa当1231,2,4aaa时，12,2nnqa当1234,2,1aaa时，111,422nnqa②2232370mmmmmmSSSSSS③设114797225898336999baaaabaaaabaaaa则1223,b qb b qb ，且12356bbb∴21156bqq即1568124b∴23132bb q④2639aaa62a27311aaa72a（-2 舍去）∵当72a时，447340aa qq⑤1015162526561516aaaaqaaaa∴221516252656aabaaaaa13．（本小题满分12 分）已知等比数列 {}na中，113a，公比13q．（I）nS 为 {}na的前 n 项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaaL，求数列 {}nb的通项公式．14. 已知等比数列 {a n} ，公比 q>0，求证： SnSn+2
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