阿波罗尼斯圆性质及其应用背景展示阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一（人教 A 版 124 页 B 组第 3 题）已知点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)点距离的比为12，求点 M 的轨迹方程。（人教 A 版 144 页 B 组第 2 题）已知点 M 与两个定点 ??1，??2距离的比是一个正数 m,求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1 和 m≠1 两种情形）。公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆．（定值为1 时是直线，定值不是1 时为圆）定义：一般的平面内到两顶点A，B 距离之比为常数 λ（λ ≠ 1）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆类型一：求轨迹方程1.已知点 M 与两个定点0,0O，0,3A的距离的比为21 ，求点 M 的轨迹方程2.已知02aaAB，0MBMA，试分析 M 点的轨迹3.（2006 年高考四川卷第 6 题）已知两定点 A（-2，0），B（1，0），如果动点 P 满足条件 |????| = 2|????|，则点 P 的轨迹所包围的图形面积等于（）A．πB. 4 πC.8πD.9π类型二：求三角形面积的最值4.（2008 江苏卷）满足条件 AB 2，AC 2BC 的 ABC 的面积的最大值是5.（2011 浙江温州高三模拟）在等腰△ABC 中， AB=AC ，D 为 AC 的中点，BD=3，则 △ABC 面积的最大值为6.在△ABC 中，AC=2，AB=mBC(m>1), 恰好当 B=??3时△ABC 面积的最大， m= 类型三：定点定值问题7. 已知圆 O：??2 + ??2 = 9,点 B(-5,0),在直线 OB 上存在定点 A( 不同于点 B)，满足对于圆 O 上任意一点 P，都有????????为一常数，试求所有满足条件的点A 的坐标，并求????????8.（2014 湖北文科卷 17 题）已知圆 O：??2 + ??2 = 1,点 A(-2.0),若定点B(b,0)(b≠-2 )和常数 λ 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有 |????| =??|????|，则?? = ,??=类型四：阿波罗尼斯圆的性质9. 已知圆 C:(??- 1)2 + (??- 1)2 = 1, 定点??( 0,0), ??( 2,0),其中 P 为圆 C 上的动点，则 √2PO+PB 的最小值为10.已知函数 ??(??) =2√(cos α+12) 2 + ??????2α - √ ??????2α + (sinα-1...
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