能带理论能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础，它预言固体中电子能量会落在某些限定范围或“带”中，因此，这方面的理论称为能带理论。对于晶体中的电子， 由于电子和周围势场的相互作用，晶体电子并不是自由的， 因而其能量与波失间的关系E(k)较为复杂，而这个关系的描述这是能带理论的主要内容。本章采用一些近似讨论能带的形成，并通过典型的模型介绍能带理论的一些基本结论和概念。一、三个近似绝热近似 ：电子质量远小于离子质量， 电子运动速度远高于离子运动速度，故相对于电子的运动， 可以认为离子不动， 考察电子运动时， 可以不考虑离子运动的影响，取系统中的离子实部分的哈密顿量为零。平均场近似 ：让其余电子对一个电子的相互作用等价为一个不随时间变化的平均场。周期场近似 ： 无论电子之间相互作用的形式如何，都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性。原本哈密顿量是一个非常复杂的多体问题，若不简化求解是相当困难的，但经过三个近似处理后使复杂的多体问题成为周期场下的单电子问题，从而本章的中心任务就是求解晶体周期势场中单电子的薛定谔方程，即其中二、两个模型（1）近自由电子模型1、模型概述在周期场中，若电子的势能随位置的变化（起伏）比较小，而电子的平均动能要比其势能的绝对值大得多时，电子的运动就几乎是自由的。因此，我们可以把自由电子看成是它的零级近似，而将周期场的影响看成小的微扰来求解。（也称为弱周期场近似）222UrrErm)()(rURrUn2、怎样得到近自由电子模型近自由电子近似是晶体电子仅受晶体势场很弱的作用，E(K)是连续的能级。由于周期性势场的微扰 E(K) 在布里渊区边界产生分裂、突变形成禁带，连续的能级形成能带， 这时晶体电子行为与自由电子相差不大，因而可以用自由电子波函数来描写今天电子行为。3、近自由电子近似的主要结果1)存在能带和禁带：在零级近似下，电子被看成自由粒子，能量本征值EK0 作为 k 的函数具有抛物线形式。由于周期势场的微扰，E（k）函数将在处断开，本征能量发生突变，出现能量间隔2︱Vn︱，间隔内不存在允许的电子能级，称禁带；其余区域仍基本保持自由电子时的数值。周期势场的变化愈激烈，各傅里叶系数也愈大，能量间隔也将更宽，周期势场中电子的能级形成能带是能带论最基本和最重要的结果。2)第一布里渊区自由电子波矢 k 的取值范围是没有限制的而在周期势场中，则被严格的限制在第一 Brillouin 区内。但从能量...
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