北京四中函数的基本性质一、基础知识梳理1、函数的单调性：—般地，设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个给定区间 D 上的任意两个自变量的值 X],x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上的减函数。认知:① 函数的单调性是对区间而言的，它是函数的"局部”性质，不同于函数的奇偶性，函数的奇偶性是对整个定义域而言的，是函数“整体”性质；② 对某一函数 y=f(x),它在某区间上可能有单调性，也可能没有单调性；即使是同一个函数它在某区间上可能单调增，而在另外—区间上可能单调减；③ 对某一函数 y=f(x),它在区间(a,b)与(c,d)上都是单调增(减)函数,不能说 y=f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是单调增(减)函数；④ 定义均为充要性命题,因此,在函数的单调性之下，自变量的不等关系与相应函数值间的不等关系相互贯通：f(x)在 D 上为增函数且 f(),,D.⑤ 单调性的定义,是判断、证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数的单调性定义的解题三部曲为(I)设值定大小:设，为给定区间上任意两个自变量值，且<；(口)作差并变形:作差 f()-f(),并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形;（皿）定号作结论:确定差值的符号，当符号不确定时考虑分类讨论，而后根据定义作出结论.在这里,差式的变形到位与否是解题成功的关键环节,差式变形的主要手段有通分,分解因式,配方以及有理化分母（或分子）等,其中,应用最为广泛的是分解因式.⑥复合函数 y=f[g（x）啲单调性规律是"同则增，异则减”，即外层函数 f（u）与内层函数 g（x）若具有相同的单调性，则 y=f[g（x）]必定是增函数；若具有不同的单调性，则 y=f[g（x）]必定是减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：第一步，求出复合函数的定义域；第二步，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判断其单调性；第三步，把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；第四步，根据复合函数的单调性规律判断其单调性.2、函数的奇偶性：—般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 X,都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)则奇函数。对函数奇偶性定义的理解与运...
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