第五讲 较复杂行程问题 知识要点: 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系:路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动,有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是:速度×时间= 路程。但有时运动过程中多次相遇时,可根据运动物体行驶的路程关系,灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走,计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ① 从同一地点背向而行 速度和×相遇时间= 环形跑道的周长 ② 从同一地点同向而行 速度差×追及时间= 环形跑道的周长 例题: 例 1.在 400 米环形跑道上,A、B 两点相距 100 米,甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发,按 逆时针方向跑步,甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,他们每人跑 100 米,都要停 10 秒钟。求甲追上乙需多少时间? 思路提示:先求出甲、乙两人不停地跑,甲追上乙的时间,再求甲跑完 500 米,一共停留了几次,共停留时间。 例 2.上午 8 点8 分,小明骑自行车从家里出发。8 分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8 千米,问这时是几点几分? 思路提示:先求出小明和爸爸的速度比,观察图可知,爸爸从 8 点16 分到第一次追上小明。爸爸共走的路,就可求出这段时间小明走了的路,继而求出小明在前 8 分钟走的路,小明的速度,及走 8 千米用的时间。 例 3. 甲 用 40 秒 钟 跑 完 跑 道 一 圈 。 乙 反 向 跑 , 每 15 秒 钟 与 甲 相 遇 一 次 。 问 乙 跑 一 圈 要 几 秒 钟 ? 思 路 提 示 : 甲 乙 两 人 可 看 成 从 圆 圈 上 同 一 地 点 , 反 向 而 行 每 相 遇 一 次 共 跑 一 圈 , 可 求 出 速 度 和 ,根 据 甲 跑 一 圈 的 时 间 可 求 甲 速 , 继 而 可 求 乙 速 ( 用 工 程 问 题 思 维 解 题 )。 例4. 甲 、 乙 、 丙 三 人 跑 步 锻 炼 , 都 从 A 地 同 时 出 发 , 分 别 跑 到B、 C、 D 三 地 , 然 后 立 即 往 回跑 , 跑 回 A 地 再 分 别 跑 到 B、 C、 D, 再 立 刻 跑 回 A 地 , 这 样 不 停 地 来 回 跑 , B 与 A 相 距 101千 米 , C 与 A 相 距 81千 米 , D 与 A 相...