第六讲 数论之同余定理、个位律 回顾 【例1 】 （北大附中入学测试题）有一个自然数，用它分别去除6 3 ，9 0 ，1 3 0 都有余数，这三个余数的和是2 5 。这三个余数中最大的一个是多少？ 【例2】 （人大附中入学测试题）一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？ 专题 题型一、余数规律 想 挑 战 吗 ？ 射雕英雄传第29 回写到,黄蓉给瑛姑出了三道算题.其中第三题是所谓的“鬼谷算题”:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何? 这个其实是我国古代比较有名的一道题.你能答出黄蓉的这道题吗？ 【例1】 2 0 0 543212 0 0 54321除以10所得的余数为多少？ 【例2】 试求25310×1685的末两位数。 题型二、余数定理、性质的运用 余数定理： a：两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。 实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7+5）÷3 的余数就等于 1+2=3，所以余0。 b: 两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。 实例：8÷3=„2，4÷3=„1，这样（8-4）÷3 的余数就等于 2-1=1，所以余1。 如果是（7-5）÷3 呢? 会出什么问题？ c: 两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。 实例：7÷3=„1，5÷3=„2，这样（7×5）÷3 的余数就等于 1×2=2，所以余2。 性质： 带余除法： 一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q 和 r，0≢r＜b,使得a=b×q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r≠0时，我们称 a不能被 b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q„„r, 0≢r＜b 【例3】 一个大于10 的自然数去除90、164 后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220 后所得的余数，则这个自然数是多少？ 【例4】 甲、乙、丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？ 题型三、一个数除以多个数，得不同余数 【例5】 一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？ 【例6】 一个大于2 的数，除以3 余1，除以5 余3，除以7 余5，问满足条件的最小自然数是____. 一般解题步骤: ①凑“多”相同，即把余数处理成相同 条件：余数与除数的和相同 ②凑“缺”相同，即把余数处理...
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