数形结合思想在解题中的应用(包含30例子)VIP专享VIP免费

1 数形结合思想在解题中的应用（包含30 例子） 一、知识整合 1 ．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。 2 ．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 如等式()()xy21422 3 ．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4 ．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。 二、例题分析 例1 .的取值范围。之间，求和的两根都在的方程若关于kkk xxx310322 分析：0)(32)(2xfxkk xxxf程轴交点的横坐标就是方，其图象与令 ( )1 3( 1 )0yf xf的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，(3 )0f， ()()02bffka10( 1 0 )kk  同时成立，解得，故， 例2 . 解不等式xx2 解：法一、常规解法： “数形结合”在解题中的应用 2 原不等式等价于或( )()IxxxxIIxx02020202 解，得 ；解，得( )()IxIIx0220 综上可知，原不等式的解集为或{ |}{ |}xxxxx  200222 法二、数形结合解法： 令，，则不等式的解，就是使的图象yxyxxxyx121222 在的上方的那段对应的横坐标，yx2 如下图，不等式的解集为{ |}x xxxAB 而可由，解得，， ，xxxxxBBA 222故不等式的解集为。{ |}xx 22 例 3. 已知 ，则方程的实根个数为01aaxxa| |...