圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)VIP专享VIP免费

圆 锥 曲 线 综 合 训 练 题 一 、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649xy 有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线28yx上的点M 与定点(6,0)A为端点的线段MA 的中点为P，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).2137e 由1273ee 得1133e 设双曲线的方程为22221( ,0)yxa bab则2222213139ababa 解得229,4ab 双曲线的方程为22194yx （2）解：设点00(,),( , )M x yP x y ，则00622xxyy ，∴00262xxyy． 代入2008yx得：2412yx．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC的底边16BC，AC 和 AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB= 53sinA,求点A的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为yx，，由20 GBGC，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10a，8c，有6b，故 其 方程为013610022yyx．设yxA ，，yxG，，则013610022yyx． ①由题意有33yyxx，代入①，得A 的轨迹方程为0132490022yyx，其轨迹是椭圆（除去 x 轴上两点）． （2）分析：由于 sinA、sinB、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R 为外接圆半径），可转化为边长的关系． 解：sinC-sinB= 53sinA 2RsinC-2RsinB= 53·2RsinA ∴BCACAB53 即6 ACAB （*） ∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） 2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4 所求轨迹方程为116922 yx （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M（-4，1）分别射向直线y= -2 上两点P（x1，y1）和 Q（x2，y2）后，反射光线恰好通过椭圆C：12222byax（a>b>0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x2-x1= 56，求椭圆C 的方程. 解：设a=2k，c=k，k≠ 0，则b=3 k，其椭圆的方程为1342222kykx. 由题设条件得：114)2(120xxk， ① 224)2(120xxk， ② x2-x1= 56， ③ 由①、②、...