Gandongle 椭圆双曲线的经典结论 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.（椭圆的光学性质） 2. PT 平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（中位线） 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.（第二定义） 4. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab 上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x xy yab .（求导） 5. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab 外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab .（结合4） 6. 椭圆22221xyab (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2F PFSb.（余弦定理+面积公式+半角公式） 7. 椭圆22221xyab （a＞b＞0）的焦半径公式： 10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc , 2( ,0)F c00(,)M xy).（第二定义） 8 . 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点，则MF⊥NF 9. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q交于点M，A2P 和A1Q 交于点N，则MF⊥NF. MN 其实就在准线上，下面证明他在准线上 根据第 8 条，证毕 10. AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00 yx为AB 的中点，则22OMABbkka ， 即0202yaxbKAB。（点差法） 11. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab.（点差法） 12. 若000(,)P x y在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab.（点差法） 二、双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的内角.（同上） 2. PT 平分△PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.（同上） 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.（同上） 4. 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）（同上） 5. 若000(,)P x y在双曲线22221xyab （a＞0,b＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方...
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