圆锥曲线与方程知识点详细VIP专享VIP免费

1 椭圆 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121FFPFPF，则动点P 的轨迹为线段21 FF；若)(2121FFPFPF，则动点P 的轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0( ba，其中222bac； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0( ba，其中222bac； 注意：①在两种标准方程中，总有 a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：221xymn 或者 mx2+ny2=1 。 3、椭圆：12222byax)0( ba的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程12222byax)0( ba：是以 x轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆12222byax)0( ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1aA ， )0,(2 aA，),0(1bB， ),0(2bB。 ③线段21 AA，21 BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作acace 22。②因为)0( ca，所以e 的取值范围是)10( e。e 越接近 1，则c 就越接近a ，从而22cab越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近 0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当ba 时，0c，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为ayx22。 注意：椭圆12222byax的图像中线段的几何特征（如下图）： 假设已知椭圆方程12222byax（0 ,0ab），且已知椭圆的准线方程为2axc ，试推导出下列式子：（提示：用三角函数假设 P 点的坐标ePMPFPMPF2211 2 4、椭圆的另一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有ePMPFPMPF2211 5、椭圆12222byax 与 12222bxay)0( ba的区别和联系 标准方程 12222byax )0( ba 12222bxa...