7 8 第四节 平板应力分析 3.4 平板应力分析 3.4.1 概述 3.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 3.4.3 圆平板中的应力 3.4.4 承受对称载荷时环板中的应力 3.4.1 概述 1、应用：平封头：常压容器、高压容器； 贮槽底板：可以是各种形状； 换热器管板：薄管板、厚管板； 板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板； 反应器触媒床支承板等。 2、平板的几何特征及平板分类 几何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。 分 类：厚板与薄板、大挠度板和小挠度板。 t/b≤1/5 时 (薄板) w/t≤1/5 时（小挠度）按小挠度薄板计算 3、载荷与内力 载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷 ②横向载荷垂直于板中面的载荷 ③复合载荷 内力：①薄膜力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形 ②弯曲内力——弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形 ◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。 ozyx图2 -2 8 薄板 7 9 ◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论。 4、弹性薄板的小挠度理论基本假设---克希霍夫Kirchhoff ① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线w 的挠度。只有横向力载荷 ②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。 类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。 ③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。 ◆研究: 弹性,薄板 / 受横向载荷 / 小挠度理论 / 近似双向弯曲问题 3.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 分析模型 t/2t/2zr+drd dzQrdrtrQr+PMMrMdPTMMQroora.b.c.d.pzMrrdQrdr drdrMr+ dMr drdMrMr+ dr drdrQr+ dQr dryRr 分析模型：半径R，厚度t 的圆平板受轴对称载荷Pz，在r、θ、z 圆柱坐标系中，内力Mr、Mθ、Qr 三个内力分量 轴对称性：几何对称，载荷对称，约束对称，在r、θ、z 圆柱坐标系中，挠度w 只是 r 的函数，而与θ无关。 求解思路：经一系列推导（基于平衡、几何、物理方程）→弯曲挠度微分方程（zpw） →求 w 求→内力rMM、→求应力r、 8 0 微元体：用半径为r 和r+dr 的圆柱面和夹角为dθ的两个径向截面截取板上一微元体。 微元体内力 ： 径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr...
VIP
