圆形有界磁场问题的分类及解析 1、对心飞入问题 【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少? 解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。 可证三角形△CaO ≌ △CbO，则∠CbO＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O点。 由几何关系可知 tanθ2＝rR 又有 eU ＝ 12mv2 evB＝mv2R 三式联立解 B ＝ 1r2mUe tanθ2 点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场。 2、圆心出发问题 【例2】 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O点为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图3所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。粒子从A点离开磁场区，设轨迹半径为r。则 L＝ r＋rsin30°＝3r 又 qvB＝mv2r 可求得 B＝3mvqL 磁场区域的半径 R＝2rcos30°＝ 3r＝ 3 3L 点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。 3、最长时间（最大偏角）问题 【例3】如图5所示，在真空中半径r＝3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向。若该束粒子的比荷qm＝1.0×108C/kg，不计粒子重力。求粒子在磁场中运动的最长时间。 解析：如图6所示，由 qv0B＝mv20R 得 R＝mv0Be ＝5.0×10-2 m＞r 要使粒子在磁场中运动的时间最长，应使粒子在磁场中运动的圆弧最长，即所对应的弦最长。则以磁场圆直径 为弦时，粒子运动的时间最长。 设该弦对应的圆心角为2α，而 T＝2πmqB ， 则最长运动时间 tmax＝2α2π•T＝2αmqB 又 sinα＝rR＝35 ， 故 tmax＝6.5×10-8s...
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