圆与相似常见题 一、个人编排 1、以△ABC 的三边AB、BC、AC 分别向外作半圆，三条高CF、AD、BE 的延长线分别与三个半圆交于O、P、Q，连AO、AQ、BO、BP、CP、CQ。 求证：AO＝AQ；BO＝BP；CP＝CQ 2、⊙O 的半径为4，P 为⌒BC上一点. 求值: (1)AM·AP；（2）DN·DP；（3）AN·DM 3、⊙O 的半径为4，P 为⌒AC上一动点. 选择并求值：（1）AN·DM 为定值；（2）ADDN 为定值。 EFDQPOHABCxyNMDAOBP 4、（欧拉线）如图，△ABC 内接于⊙O，AM 为三角形中线，G 为重心，H 为垂心，连OM，OG，GH，AH。 求证：（1）△OGM∽△HGA； （2）HO＝3GO，点 O、G、H 在一条直线上。 5、（西摩松线）如图，△ABC 内接于⊙O，M 为圆上任一点，过 M 作 MD⊥BC 于D，ME⊥AC 于E，MF⊥AB 于F。 求证：点 D、E、F 在同一条直线上。 xyGMNDAOBPHGHMAOBCEDFOABCM二、收藏摘抄 1.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径. 求证：AB·AC = AE·AD 2.如图，由直径AB 的端点 A 引两弦 AC、AD，延长 AC、AD 和过 B 点的切线分别交 于 E、F 求证：ACAFCDEF 3.如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，且∠ADB = ∠BAC， 过 D、C 的圆交 AC 于 E，连 BE，与圆交于F 点。 求证：AB 2 = BF·BE 4. 如图，已知 AD 是圆的弦，⌒BD=⌒CD，DE 是圆的切线且与弦 AB 的延长线相交于点E. 求证：AD 2 = AC·AE 证明：连结BD 5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线与BC 边和外接圆分别相交于D和E. 求证：AD·EC = AC·BD 证明： 6. 如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于E，交⊙O 于D，AF 交⊙O 于G. 求证：AC·DG = AG·DF 7. 如图，PD 切⊙O 于D，PC = PD，B 为⊙O 上一点，PB 交⊙O 于A，连结AC、BC. 求证：AC·PB = PC ·BC 8. 如图，⊙O 是弦AB∥CD，延长DC 到E，EB 延长线交⊙O 于F，连结DF. 求证：AD·ED = BE·DF 证明：连结CB 9. 如图，CD 切⊙O 于P，PE⊥AB 于E，AC⊥CD，BD⊥CD. 求证：① PE：AC = PB：PA； ② PE 2 = AC·BD 10. 如图，△ABC 内接于⊙O，⊙O 的直径 BD 交AC 于E，AF⊥BD 于F，延长AF 交BC 于G. 求证：AB 2 = BG ·BC 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB 于M，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于E，BE 交CD 于F. 求证：PF 2 = PD·PC 12. 如图，△ABC 中...
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