圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用 π 表示．另外，一般把直径记作 d，半径记作 r，如图 1 所示． 所以，圆的周长2Cdr，圆的面积2Sr． 如图 3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为 n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 360n ． 所以，扇形弧长=2360nr，面积=2360nr． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n° r 图 3 d r 图 1 1. 半径是2 的圆的面积和周长分别是多少？ 2. 直径是5 的圆的面积和周长分别是多少？ 3. 周长是10π 的圆的面积是多少？ 4. 面积是9π 的圆的周长是多少？ 例题 一、 基本公式运用 例题1 .已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算） 例题2 . 已知扇形面积为18.84 平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14 计算） 随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785 厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是31.4 平方厘米,它所在圆的面积是157 平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 60° 例题3 .如图，直角三角形ABC 的面积是4 5 ，分别以B，C 为圆心，3 为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是3 5 .5 8 ．请问：角A 是多少度？（π 取3 .1 4 ） 二、 圆中方，方中圆 例题4 .如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2 ，那么大圆、小圆的面积分别为_ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ ． 随堂练习： 1 . 已知外面大圆的半径是4 ，里面小圆的面积是多少？（答案用 π 表示） 二、割补法 例题5 . 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3 .1 4 计算）： （1 ） （2 ） A B C 2 2 3 随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3 .1 4 计算...
VIP
