1 圆和三角函数及相似练习题 1、如图11，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD⊥OA 交弦AB 于点E，交⊙O 于F，且CE=CB。（1）求证：BC⊙O 是的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=135，求⊙O的半径。 2、如图，AB 是⊙0 的直径，C 是⊙0 上的一点，直线MN 经过点C，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC． （1）猜想直线MN 与⊙0 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD=6，cos=∠ACD= ，求⊙0 的半径． 3、已知：如图，AB 是O⊙的直径，C 是O⊙上一点，ODBC⊥于点D ，过点C 作O⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结 BE ．（1）求证：BE 与O⊙相切；（2）连结 AD 并延长交BE 于点F ，若9OB ，2sin3ABC，求BF 的长． 2 4、如图，已知⊙ O 的直径AB 与弦CD 相交于点E， AB⊙ CD，⊙ O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F． （1）求证：CD⊙ BF； （2）若⊙ O 的半径为5， cos⊙ BCD=，求线段AD 的长． 5、如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E，F，过点B 作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O 于点A，延长AO 与⊙O 交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线； （2）试探究线段EF，OD，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC＝6，tan∠F＝12，求cos∠ACB 的值和线段PE 的长． 6、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F．切点为G，连接AG 交CD 于K． （1）求证：KE=GE； （2）若2KG =KD·GE，试判断 AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE= 35 ，AK= 2 3 ，求FG 的长． 545 题图 A C B D E F O P 3 7、如图11，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD⊥OA 交弦AB 于点E，交⊙O 于F，且CE=CB。（1）求证：BC⊙O 是的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=1 35，求⊙O 的半径。 4 3、【解析】圆与直线的位置关系；相似和三角函数 【答案】 （1）证明：连结OC OD⊥BC 所以∠EOC=∠EOB 在△EOC 和△EOB 中 OCOBEOCEOBOEOE ∴△EOC≌△EOB （SAS） ∴∠OBE=∠OCE=90° ∴BE 与⊙O 相切 （2）解：过点 D 作 DH⊥AB △ODH∽△OBD ∴OD：OB=OH：OD=DH：BD...
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