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完整版极化恒等式VIP专享VIP免费

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学习数学,领悟数学,秒杀数学。极化恒等式例 1:(2014 年高考全国新课标II 卷文(理) 科第 4(3)题)设向量ba,满足6,10baba,则ba ?等于 ()A.1 B. 2 C. 3 D. 5 解:由极化恒等式,即得.14610422?bababa例 2: (2014 江苏)在平行四边形ABCD 中,已知,2,3,5,8? BPAPPDCPADAB则ADAB ?的值是 . 解:222?AEPEPBPA182PE8,3CDPDCP中位线为故FAEDPAEPD,4,240222222PEAEAFAP2222??PEAPADABAEAF例 3:.设点 P 是边长为 2 的△ ABC 三边上的一动点,则)(PCPBPA??的取值范围是解:如图,设BC 的中点为 D,则PDPCPB2,设 AD 的中点为 M ,则)41(2)(22ADPMPCPBPA?,显然,当 P 在 B 点时, PM 的值最大,此时2)(?PCPBPA;当ABPM时, PM 的值最小, 此时89)(?PCPBPA. 所以)(PCPBPA ?的取值范围是]2,89[. 例 4:正方形 ABCD-A1B 1C1D1 的棱长为 2,MN 是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),p 为正方形表面上的动点,当弦MN 最长时,PNPM ?的最大值为解:设球心为O,球半径为R,则 R=2, 根据极化恒等式:4444222?PORPOPNPM又因为 P 为正方形表面上的动点,所以PO 的最大值为正方体体对角线长的一半,即3,所以PNPM ?的最大值为2 例 5:.△ABC 中,∠C=90,AC=4,BC=3,D 是 AB 的中点,E,F 分别是边 BC,AC 上的动点,且 EF=1,则DFDE ?的最小值等解:41422?EFDHDFDE(H 为 EF 的中点)。又因为22125,CHCDDHCDDHCH所以所以415414412?DHDFDE。一、求数量积的值1. (2016 年高考江苏卷第13 题)如图,在ABC 中, D 是 BC 的中点,FE,是 AD 的两个三等分点,1,4??CFBFCABA,则?CEBE . 2. (2012 年高考浙江卷理科第15 题)在ABC 中, M 是 BC 的中点,,10,3 BCAM则? ACAB . 3. (2011 年高考上海卷理科第11 题)在正ABC 中, D 是 BC 上的点,,1,3 BDAB则? ADAB . 4. (2015 年全国高中数学联赛四川赛区预赛第11 题)在矩形 ABCD 中,,4,3 ADABP 为矩形 ABCD 所在平面上一点,满足,21,2 PCPA则? PDPB . 二、界定数量积的取值范围5. (2015 年郑州市高三第一次质量预测理科第11 题)在ABCRt中,NMCBCA,,3是斜边 AB上的两个动点,且,2MN则CNCM ?的取值范围为()A.25,2 B. 4,2 C. 6,3 D. 6,4三、探求数量积的最值6. (2017 年高考全国II 卷理科第 12 题)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形...

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