第 1 页 共 12 页 中考数学关于解直角三角形的 18 道经典题 1、如图，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°， 此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高（精确到0.1 千米） 解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米） 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt△PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC·tan∠P =3×tan60° =33 ∴12-CD=12-33≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8 千米. 2、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡 角∠BAD=60 ,坡长 AB=m320,为加强水坝强度, 将坝底从 A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F=45 ,求 AF 的长度(结果精确到1 米, 参考数据: 414.12 ,732.13 ). 答案：(10 分)解：过Ｂ作 BE⊥AD 于 E 在Rt△ABE 中,∠BAE=60 , ∴∠ABE=30 ∴AE＝ 21 ＡＢ31032021 ∴BE 303103202222AEAB ∴在Rt△BEF 中, ∠Ｆ＝45 , ∴EF＝BE＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 732.13 ， ∴AF＝12.68 13 3、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85米． 参考数据 cos20° 0.94， sin20° 0.34， sin18° 0.31， cos18° 0.95 A B 12 千米 P C D G 60° 第 2 页 共 12 页 （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）； （2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 解：(1) cos∠D=cos∠ABC=BCAB =25.44 0.94， ………………………………… 3 分 ∴∠D 20°． ………………………………………………………………………1 分 （2）EF=DEsin∠D=85sin20° 85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3 分 共需台阶 28.9×100÷17=170 级． ………………………………………………1 分 4、在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图， 若60ABC10,AC4,AB, 求B、C 两点间的距离. 解：过 A 点作 AD⊥BC 于点 D， …………1 分 在 Rt△ABD 中， ∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2 分 AB=4, ∴BD=2, ∴AD=2 3 . …...
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