中 考 二 次 函 数 专 项 训 练 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y 轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）若点N 在x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标； （4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标． 2．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形M，N，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求 d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k 的取值范围； （3）⊙T 的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=﹣x2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）． （1）求线段AB 的长； （2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH+HF+FO 的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB 交于点Q，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A 的直线交直线BC 于点M． ①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标； ②连接AC，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2 倍时，请直接写出点M的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c ...
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