1 72x B(0,4) A(6,0) E F x y O 二次函数与四边形综合专题 一．二次函数与四边形的形状 例1 . 如图，抛物线223yxx与x 轴交A、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）令y=0，解得11x 或23x ∴A（-1，0）B（3，0）；将 C 点的横坐标x=2 代入223yxx 得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设 P 点的横坐标为x（-1≤x≤2）则 P、E 的坐标分别为： P（x，-x-1），E（2( ,23)x xx P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2xxxxx ∴当12x 时，PE 的最大值= 94 （3）存在4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47 0),(47,0)FFFF， 练习1.如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积 S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． A 2 72x B(0,4A(6,E F x y O 练习1 .解：（1）由抛物线的对称轴是72x ，可设解析式为27()2ya xk．把A、B 两点坐标代入上式，得 227(6)0,27(0)4.2akak 解之，得225,.36ak 故抛物线解析式为22725()326yx，顶点为725( ,).26 （2） 点( , )E x y在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 22725()326yx，∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到 OA 的距离． OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAESSOA yy ． 因为抛物线与 x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量 x 的取值范围是1＜x ...
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