初中数学最值问题（PA+K·PB）——胡不归模型、阿氏圆模型 清晰、简洁、公式化 “PA+k·PB”型的最值问题 【问题类型】 对于“PA+k·PB”型最值问题，根据k的取值可分两种情况：①当 k=1 时，即求“PA+PB”的最值，可用“将军饮马”模型来解决，主题思想是做轴对称；②当 k 取任意不为 1 的正数时，不能再用常规的轴对称思想来解决，必须转换思路。 此类问题的处理通常以动点P 所在图像的不同来分类，一般分为2类研究：①点 P 在直线上运动，即“胡不归”模型；②点 P 在圆周上运动，即“阿氏圆”模型。 【知识储备】 线段最值问题常用原理： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ②两点间线段最短。 ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点 P 在直线上运动——“胡不归”问题 一、背景故事 从前，有一个小伙在在外地求学，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥 留 之际 ，老人在不断 喃 喃 地叨 念 ：“胡不归？ 胡不归？ ” 早 期 的科 学家曾 为这 则 古 老的传 说 中的小伙子 设 想了一条 路线：如 下 图（1），A是出 发 地，B是目 的地；直线l是一条 驿 道 ，而驿 道 靠 目 的地的一侧 是沙 地。为了急 切 回家，小伙子 选 择 了直线路程AB。但 是，他忽 略 了在驿 道 上行 走 要 比 在砂 土 地带 行 走 快 的这 一因 素 。如 果 他能选 择 一条 合 适 的路线（尽 管 这 条 路线长 一些 ，但 是速 度 可以加 快 ），是可以提 前抵 达 家门 的。那 么 ，这 合 适 的路线应 该 是哪 条 路线呢 ？ 显 然，根据两种路面的状 况和在其 上行 走 的速 度 值，可以在驿 道 上选 定 一点 C，小伙子从A走 到点C，然后从点C折 往 点B，可望 最早 到达 点B。用现 代 的科 学语 言 表 达 ，就 是： 若 在驿 道 上行 走 的速 度 为v1，在沙 地上行 走 的速 度 为v2，即求ACv1+ BCv2的最小值。 初中数学最值问题（PA+K·PB）——胡不归模型、阿氏圆模型 清晰、简洁、公式化 二、问题解决 说明：为了便于理解胡不归问题，将上述模型具体化。即驿道上的速度为2m/s，沙地上的速度为1m/s，则问题转化为求AC2 + BC的最小值。 联系：关于线段之和最小，我们熟悉...
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