第 1 页 共 2 5 页 中考数学几何最值问题解法 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。 应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值 典型例题： 例1. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A、B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【 】 A．21 B． 5 C． 1 4 555 D． 52 例2.在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN的最小值是 ▲ 。 例3.如图，圆柱底面半径为2 cm ，高为9cm，点A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B，求棉线最短为 ▲ cm 。 第 2 页 共 25 页 练习题： 1. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开 始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm，点P 是母线BC 上一点，且PC= 23 BC．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是【 】 A、6(4)㎝ B、5cm C、3 5 ㎝ D、7cm 3.如图所示，在边长为2 的正三角形ABC 中，E、F、G 分别为AB、AC、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP、GP，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ． 二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题： 例 1. （2012 山东莱芜 4 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ▲ ． 第 3 页 共 2 5 页 例2.如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK的最小值为【 】 A． 1 B．3 C． 2 D．3 ＋1 例3.已知梯形ABCD，AD∥BC...
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