动点轨迹问题——直线、圆弧型路径 一．典例分析 例1 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点E 在边 AD 上，且 AE：ED=1：3．动点P 从点A 出发，沿 AB 运动到点B 停止．过点E 作 EF⊥PE 交射线 BC 于点F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为 . 例2 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O 为 AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点D 运动过程中，线段 OE 的最小值是为 . 例3 如图，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=22，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点，当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B时，点 M 运动的路径长是 . 例4 在正方形ABCD 中，AD=2，点E 从点A 出发向终点D 运动，点F 从D 出发向终点C 运动，且始终保持 AE=DF.连接 AF，BE 交于点P，则点P 运动的路径长是 . 三、巩固练习 1. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为 BD 的中点，在D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 . 1 题图 2 题图 3 题图 2. 如图，等边三角形ABC 中，BC=6，D、E 是边BC 上两点，且BD=CE=1，点P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作AC、AB 的平行线交AB、AC 于点M、N，连接MN、AP 交于点G，则点P 由点D 移动到点E 的过程中，线段BG 扫过的区域面积为 . 3. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2 的圆与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于F．若点E 从在圆周上运动一周，则点F 所经过的路径长为 . 4. 如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为32的一个定点，AC⊥x 轴于点 M，交直线 y=﹣x 于点 N．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径是 ． 4 题图 5题图 6题图 5. 如图，在边长为3 的等边三角形ABC 中，P 为AC 边上一动点，Q 为线段PC 上一点，∠PBQ=30°，D 为BQ 延长线上一点，PD=PB. 当点P 从点A 运动到AP= 31AC 时，点D 经过的路线长为 . 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=AC=2，线段BC 上一动点P 从点C 开始运动，到点B停止，以AP 为边在AC 的右侧作等边△APQ，则点Q ...
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