中 考 数 学 专 项 突 破 ——含 参 二 次 函 数 类 型 一 函 数 类 型 确定型 1 . 已 知 抛 物 线 y＝ 3 ax2 ＋ 2 bx＋ c. (1 )若 a＝ 3 k， b＝ 5 k， c＝ k＋ 1 ， 试 说 明 此 类 函 数 图 象 都 具 有 的 性 质 ； (2 )若a＝ 13 ， c＝ 2 ＋ b， 且 抛 物 线 在 － 2≤x≤2 区 间 上的 最 小 值 是 － 3 ，求 b 的 值 ； (3 )若 a＋ b＋ c＝ 1 ， 是 否 存 在 实 数 x， 使 得 相 应 的 y 值 为 1 ， 请 说 明 理由 ． 解 ： (1 ) a＝ 3 k， b＝ 5 k， c＝ k＋ 1 ， ∴抛 物 线y＝ 3 ax2 ＋ 2 bx＋ c 可 化 为y＝ 9 kx2 ＋ 1 0 kx＋ k＋ 1 ＝ (9 x2 ＋1 0 x＋ 1 )k＋ 1 ， ∴令 9 x2 ＋ 1 0 x＋ 1 ＝ 0 ， 解 得 x1 ＝ － 1 ， x2 ＝ － 19 ， ∴图 象 必 过 点 (－ 1 ， 1 )， (－ 19 ， 1 )， ∴对 称 轴 为 直 线 x＝ －1 0 k2 × 9 k＝ － 59 ； (2 ) a＝ 13 ， c＝ 2 ＋ b， ∴抛 物 线 y＝ 3 ax2 ＋ 2 bx＋ c 可 化 为 y＝ x2 ＋ 2 bx＋ 2 ＋ b， ∴对 称 轴 为 直 线 x＝ － 2 b2 ＝ － b， 当 － b＞ 2 时 ， 即 b＜ － 2 ， ∴x＝ 2 时 ， y 取 到 最 小 值 为 － 3 . ∴4 ＋ 4 b＋ 2 ＋ b＝ － 3 ， 解 得b＝ － 95 (不 符 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 － b＜ － 2 时 即 b＞ 2 ， ∴x＝ － 2 时 ， y 取 到 最 小 值 为 － 3 . ∴4 － 4 b＋ 2 ＋ b＝ － 3 ， 解 得 b＝ 3 ； 当 － 2 ＜ － b＜ 2 时 ， 即 － 2 ＜ b＜ 2 ， 当 x＝ － b 时 ， y 取 到 最 小 值为 － 3 ， ∴4 （ 2 ＋ b） － 4 b24＝ － 3 ， 解 得 b1 ＝ 1 ＋2 12(不 符 合 题 意 ， 舍 去 )， b2 ＝ 1 －2 12， 综 上 所 述 ， b＝ 3 或 1 －2 12； (3 )存 在 ． 理 由 如 下 ： a＋ b＋ c＝ 1 ， ∴c－ 1 ＝ － a－ b， 令 y＝ 1 ， 则 3 ax2 ＋ 2 bx＋ c＝ 1 . ∴Δ＝ 4 b2 － 4 (3 a)(c－ 1 )＝ 4 b2 ＋ 4 (3 a)(a＋ b)＝ 9 a2 ＋ 1 2 ab＋ 4...
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