专题3 三角函数在实际中的应用 自我诊断1 .某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7 米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7 米，看旗杆顶部E 的仰角为45°．两人相距5 米且位于旗杆同侧（点B、D、F 在同一直线上）． （1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） （2）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数，参考数据：≈ 1.4，≈ 1.7） 自我诊断2 .如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A 处，由于点A 上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B 处或 C 处挖掘，从 B 处挖掘时，最短路线BA 与地面所成的锐角是56°，从 C 处挖掘时，最短路线 CA 与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从 B 处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈ 1.48，≈ 1.73，结果保留整数） 跟踪训练1 1.年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏 7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物 废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 30°和 60°，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据 ≈ 1.41， ≈ 1.73） 2 .一电线杆 PQ 立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点A 的仰角为 45°，向前走 6m到达点B，又测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别为 60°和 30°， （1）求∠ BPQ 的度数； （2）求该电线杆 PQ 的高度．（结果精确到1m） 3 .如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B 的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为60°，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为45°，已知岛屿两端A、B 的距离 541.91米，求飞机飞行的高度．（结果精确到 1 米，参考数据：≈ 1.73，≈ 1.41） 4 ．如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在 D处观测旗杆顶部 A 的仰角为47°，观测旗杆底部 B 的仰角为42°已知点 D 到地面的距离 DE为1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈ 1.07，tan42°≈ 0.90． 5 ．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔...
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