第一节 等腰底 中垂分 解题方法技巧 1. 等腰三角形中有底边中点或证是底边中点时，常连底边中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题 2. 有中点时，也可过中点作垂线，构造垂直平分线，利用垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等证题 如图，在 ABC 中，AB=AC,取 BC 中点D，连接 AD,则 AD 是BAC的平分线，又是BC 边上的高和 BC 边上的中线，这样为证明题目增添了很多条件。 例1 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为 CB 延长线上一点且 AC=CE,F 为 AE 的中点。求证：BFFD. 例2 如图，AB=AE,ABCAED,BC=ED,点F 是CD 的中点 （1） 求证： AFCD （2） 在你连接 BE 后，还能得出什么新结论？请写出三个（不要求证明）。 练习 1.如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为 BC 的中点，MNAC于点N，则MN 等于（ ） A 65 B 95 C 125 D 165 2.已知：如图，在等腰ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过 A 的直线MN//BC,在直线MN上点A 的两侧分别取点E,F 且 AE=AF.求证：DE=DF. 3. 已知:如图，在等腰ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过A 作,,AEDE AFDF且AE=AF.求证：EDBFDC 第二节 斜边中 是一半 解题方法技巧 直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线 如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AB 的中点，连接CD，则得CD=AD=BD,从而构造出等腰三角形。 如图，在Rt ABC 中，AB=2BC,作斜边AB 的中线CD，则得相等的线段AD=BD=CD=BC,从而得到 BCD 为等边三角形，为研究等边三角形，求角的大小提供了条件。 例 如图，在Rt ABC 中，AB=AC,9 0BAC,O 为BC 的中点。 （1） 写出点O 到 ABC 的三个顶点A,B,C 的距离的关系：（不需证明） （2） 如果点M,N 分别在线段AB,AC 上移动，在移动中保证AN=BM,请判断 OMN 的形状，并证明你的结论。 练习 1.如图，在ABC 中，BE,CF 分别为边AC,AB 的高，D 为BC 的中点，M 为EF 的中点。求证： DMEF 2.已知：ABCD 中，DEAB于E 交AC 于F,且AD= 12 FC.求证：3DABACD 3.已知：ABC 中，2,BC ADBC 于D,M 为BC 的中点。求证：DM= 12 AB 第三节 遇中线 可倍长 解题方法技巧 1. 将三角形的中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形，即为倍长中线法 如图，AD 为ABC 的中线，如延长 AD 至 E，使 DE=AD.连接 BE,则 ADC...
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