1 勾股定理典型例题归类总结 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC中，90C． ⑴已知6AC ，8BC ．求AB 的长 ⑵已知17AB ，15AC ，求BC 的长 跟踪练习： 1.在ABC中，90C. （1）若a=5,b=12,则c= ; （2）若a:b=3:4,c=15,则a= ,b= . （3）若∠A=30°，BC=2,则AB= ，AC= . 2. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 分别对的边为 a，b，c，则下列结论正确的是( ) A、 B、 C、 D、 3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为( ) A、2、4、6 B、4、6、8 C、6、8、10 D、3、4、5 4.等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为（ ） A、 B、 C、1 D、2 5.已知等边三角形的边长为 2cm，则等边三角形的面积为（ ） A、 B、 C、1 D、 6.已知直角三角形的两边为 2 和 3，则第三边的长为___________. 7.如图，∠ACB=∠ABD=90°，AC=2，BC=1，，则BD=___________. 8.已知△ABC 中，AB=AC=10，BD 是 AC 边上的高线，CD=2，那么 BD 等于（ ） A、4 B、6 C、8 D、 9.已知Rt△ABC 的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积。 10. 如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广. (1)如图，以 Rt△ABC 的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积1S 、2S 、3S 之间有何关系？并说明理由。 （2）如图，以 Rt△ABC 的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积1S 、2S 、3S 之间有何关系？ （3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折 180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”） 2 题型二：利用勾股定理测量长度 例1. 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 跟踪练习： 1.如图（8），水池中离岸边D 点1.5 米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC. 2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A、12 米 B、13 米 C、14 米 D、15 米 3.如图，有两颗树，一颗高10 米，另一颗高4 米，两树相距8 米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树...
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