第 1 页 共 21 页 黄金分割专项练习3 0 题（有答案） 1．定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC2=BC•AB，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠ A=36°，BD 平分∠ ABC 交AC 于点D． （1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长． 2．如图，用长为40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm 2，求AB 的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm 2 吗？若能，求出AB 的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与 AB 之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 3．定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC2=BC•AB，则称点C 为线段AB 的黄金分割点． 如图2，△ABC 中，AB=AC=2，∠ A=36°，BD 平分∠ ABC 交AC 于点D． （1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长． 第 2 页 共 21 页 4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比． （1）尺规作图并保留作图痕迹； （2）写出你的作法； （3）证明：腰与底之比为黄金比． 5．（1）已知线段 AB 的长为 2，P 是 AB 的黄金分割点，求 AP 的长； （2）求作线段 AB 的黄金分割点 P，要求尺规作图，且使 AP＞PB． 6．如图，线段 AB 的长度为 1． （1）线段 AB 上的点 C 满足系式 AC2=BC•AB，求线段 AC 的长度； （选做）（2）线段 AC 上的点 D 满足关系式 AD2=CD•AC，求线段 AD 的长度； （选做）（3）线段 AD 上的点 E 满足关系式 AE2=DE•AD，求线段 AE 的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设 x 和 l） 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ A=36°，∠ 1=∠ 2，请问点 D 是不是线段 AC 的黄金分割点．请说明理由． 第 3 页 共 21 页 8．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=﹣1，∠ A=36°，BD 平分∠ ABC，交于AC 于D．试说明点D 是线段AC 的黄金分割点． 9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD 中，当时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 10．如图，设 AB 是已知线段，在AB 上作正方形ABCD；取 AD 的中点E，连接 EB；延长DA 至 F，使 EF=EB；以线段AF 为边作正方形AFG H ．则点H 是AB 的黄金分割点． 为什么说...
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