2013 年高三数学一轮复习 选修 4-1 第 1 课时知能演练轻松闯关 新人教版一、填空题1.如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，AC＝6，DB＝5，则 AD 的长为________．解析：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AB·AD.设 AD＝x，则 AB＝x＋5，又 AC＝6，∴62＝x(x＋5)，即 x2＋5x－36＝0.解得 x＝4 或 x＝－9(舍去)，∴AD＝4.答案：42．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EF∥AD，若＝，则 EF 的长为________．解析：如图所示，延长 BA、CD 交于点 P， AD∥BC，∴＝＝，∴＝，又 ＝，∴＝，∴＝，∴＝. AD∥EF，∴＝＝，又 AD＝2，∴EF＝.答案：3.(2011·高考陕西卷)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且 AB＝6，AC＝4，AD＝12，则 BE＝________.解析： AC＝4，AD＝12，∠ACD＝90°，∴CD2＝AD2－AC2＝128，∴CD＝8.又 AE⊥BC，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴BE＝＝＝4.答案：44．在直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，则 DE＝________.解析：由勾股定理得：BC＝＝5，由射影定理得：CD＝＝，由三角形面积相等得：AD＝＝，又由三角形面积相等得：DE＝＝.答案：5.(2010·高考广东卷)如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点 E，F 分别为线段 AB，AD 的中点，则 EF＝________.解析：连接 DE(图略)，由于 E 是 AB 的中点，故 BE＝，又 CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形 EBCD 是矩形．在 Rt△ADE 中，AD＝a，F 是 AD 的中点，故 EF＝.答案：6.如图，已知在梯形 ABCD 中，上底长为 2，下底长为 6，高为 4，对角线 AC 和 BD 相交于点P.(1)若 AP 的长为 4，则 PC＝________；(2)△ABP 和△CDP 高的比为________．解析：(1) AB∥CD，∴△APB∽△CPD，∴＝，即＝，解得 PC＝12.(2)由(1)及△ABP 和△CDP 的高的比等于它们的相似比，得这两个三角形的高的比为 1∶3.答案：(1)12 (2)1∶3二、解答题7.如图，已知 D 为△ABC 中 AC 边的中点，AE∥BC，ED 交 AB 于 G，交 BC 延长线于 F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求 AE 的长．解： AE∥BC，D 为 AC 的中点，∴AE＝CF，＝＝，设 AE＝x，又 BC＝8，∴＝，3x＝x＋8，∴x＝4.∴AE＝4.8.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E...
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